man/\"
ОТКРЫТЫЙ ТЕКСТ Электронное периодическое издание ОТКРЫТЫЙ ТЕКСТ Электронное периодическое издание ОТКРЫТЫЙ ТЕКСТ Электронное периодическое издание Сайт "Открытый текст" создан при финансовой поддержке Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям РФ
Обновление материалов сайта

17 января 2019 г. опубликованы материалы: девятый открытый "Показательный" урок для поисковиков-копателей, биографические справки о дореволюционных цензорах С.И. Плаксине, графе Л.К. Платере, А.П. Плетневе.


   Главная страница  /  Человек и текст

 Человек и текст
Размер шрифта: распечатать





Кирсанов Ф. История теоремы Ферма (22.3 Kb)

 
Грандиозное событие
 
      Как-то в новогоднем выпуске рассылки о том, как произносить тосты, я вскользь упомянул, что в конце ХХ века произошло одно грандиозное событие, которого многие не заметили - была, наконец-то доказана так называемая Великая теорема Ферма. По этому поводу среди полученных писем я обнаружил два отклика от девушек (одна из них, насколько помню - девятиклассница Вика из Зеленограда), которых удивил данный факт.
      А меня удивило то, насколько живо девочки интересуются проблемами современной математики. Поэтому, думаю, что не только девочкам, но и мальчикам всех возрастов - от старшеклассников до пенсионеров, тоже будет интересно узнать историю Великой теоремы.
      Доказательство теоремы Ферма - великое событие. А т.к. со словом "великий" не принято шутить, то знать историю теоремы, мне кажется, каждый уважающий себя оратор (а все мы, когда говорим - ораторы) просто обязан.
      Если так получилось, что вы не любите математику так, как люблю ее я, то некоторые углубления в детали просматривайте беглым взором. Понимая, что не всем читателям нашей рассылки интересно блуждать в математических дебрях, я постарался не приводить никаких формул (кроме самого уравнения теоремы Ферма) и максимально упростить освещение некоторых специфических вопросов.
Как Ферма заварил кашу
 
      Французский юрист и по совместительству великий математик XVII века Пьер Ферма (1601-1665) выдвинул одно любопытное утверждение из области теории чисел, которое впоследствии получило название Великой (или Большой) теоремы Ферма. Это одна из самых известных и феноменальных математических теорем. Наверно, ажиотаж вокруг нее был бы не так силен, если бы в книге Диофанта Александрийского (III век) "Арифметика", которую Ферма частенько штудировал, делая пометки на ее широких полях, и которую любезно сохранил для потомков его сын Сэмюэл, не была обнаружена примерно следующая запись великого математика:
      "Я располагаю весьма поразительным доказательством, но оно слишком велико, чтобы его можно было разместить на полях".
      Она-то, эта запись, и явилась причиной последующей грандиозной суматохи вокруг теоремы.
      Итак, знаменитый ученый заявил, что доказал свою теорему. Давайте же зададимся вопросом: действительно ли он ее доказал или банально соврал? Или есть другие версии, объясняющие появление той записи на полях, не дававшей спокойно спать многим математикам следующих поколений?
      История Великой теоремы увлекательна, как приключение во времени. В 1636 году Ферма заявил, что уравнение вида Хn+Yn=Zn не имеет решений в целых числах при показателе степени n>2. Это собственно и есть Большая теорема Ферма. В этой, казалось бы, простой с виду математической формуле Вселенная замаскировала невероятную сложность.
      Несколько странным является то, что почему-то теорема опоздала с появлением на свет, поскольку ситуация назрела давно, ведь ее частный случай при n=2 - другая знаменитая математическая формула - теорема Пифагора, возникла на двадцать два столетия раньше. В отличие от теоремы Ферма, теорема Пифагора имеет бесконечное множество целочисленных решений, например, такие пифагоровы треугольники: (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25), (8,15,17) … (27,36,45) … (112,384,400) … (4232, 7935, 8993) …
Синдром Великой теоремы
 
      Кто только не пытался доказать теорему Ферма. Любой свежеоперившийся студент считал своим долгом приложиться к Великой теореме, но доказать ее всё никак никому не удавалось. Сначала не удавалось сто лет. Потом еще сто. Среди математиков стал развиваться массовый синдром: "Как же так? Ферма доказал, а я что, не смогу что ли?" и некоторые из них на этой почве свихнулись в полном смысле этого слова.
      Сколько бы теорему не проверяли - она всегда оказывалась верна. Я знал одного энергичного программиста, который был одержим идеей опровергнуть Великую теорему, пытаясь найти хотя бы одно ее решение методом перебора целых чисел с использованием быстродействующего компьютера (в то время чаще именовавшегося ЭВМ). Он верил в успех своего предприятия и любил приговаривать: "Еще немного - и грянет сенсация!". Думаю, что в разных местах нашей планеты имелось немалое количество такого сорта смелых искателей. Ни одного решения он, конечно же, не нашел. И никакие компьютеры, хоть даже со сказочным быстродействием, никогда не смогли бы проверить теорему, ведь все переменные этого уравнения (в том числе и показатели степени) могут возрастать до бесконечности.
      Самый виртуозный и плодотворный математик XVIII века Леонард Эйлер, архив записей которого человечество разгребало почти целый век, доказал теорему Ферма для степеней 3 и 4 (вернее, он повторил утерянные доказательства самого Пьера Ферма); его последователь в теории чисел, Лежандр - для степени 5; Дирихле - для степени 7. Но в общем виде теорема оставалась недоказанной.
      В начале XX века (1907) состоятельный немецкий любитель математики по фамилии Вольфскель завещал сто тысяч марок тому, кто предъявит полное доказательство теоремы Ферма. Начался ажиотаж. Математические кафедры были завалены тысячами доказательств, но все они, как вы догадываетесь, содержали в себе ошибки. Говорят, что в некоторых университетах Германии, в которые в большом количестве поступали "доказательства" теоремы Ферма, были заготовлены бланки примерно такого содержания:
Уважаемый __________________________!
 
      В Вашем доказательстве теоремы Ферма на ____ странице в ____ строчке сверху
      в формуле:__________________________ обнаружена следующая ошибка:,
 
которые рассылались незадачливым соискателям премии.
      В то время в кругу математиков появилось полупрезрительное прозвище - фермист. Так называли всякого самоуверенного выскочку, которому не хватало знаний, но зато с лихвой хватало амбиций для того, чтобы второпях попробовать силенки в доказательстве Великой теоремы, а затем, не заметив собственных ошибок, гордо хлопнув себя в грудь, громко заявить: "Я первый доказал теорему Ферма!". Каждый фермист, будь он хоть даже десятитысячным по счету, считал себя первым - это и было смешным. Простой внешний вид Великой теоремы так сильно напоминал фермистам легкую добычу, что их абсолютно не смущало, что даже Эйлер с Гауссом не смогли справиться с ней.
      (Фермисты, как ни странно, существуют и ныне. Один из них хоть и не считал, что доказал теорему, как классический фермист, но до недавних пор предпринимал попытки - отказался верить мне, когда я сообщил ему, что теорема Ферма уже доказана).
      Наиболее сильные математики, может быть, в тиши своих кабинетов тоже пробовали осторожно подходить к этой неподъемной штанге, но не говорили об этом вслух, дабы не прослыть фермистами и, таким образом, не навредить своему высокому авторитету.
      К тому времени появилось доказательство теоремы для показателя степени n<100. Потом для n<619. Надо ли говорить о том, что все доказательства невероятно сложны. Но в общем виде теорема оставалась недоказанной.
Странная гипотеза
      До середины ХХ века никаких серьезных продвижений в истории Великой теоремы не наблюдалось. Но вскоре в математической жизни произошло одно интересное событие. В 1955 году 28-летний японский математик Ютака Танияма выдвинул утверждение из совершенно другой области математики, получившее название "гипотезы Таниямы" (она же "гипотеза Таниямы-Шимуры-Вейла"), которое, в отличие от запоздалой теоремы Ферма, опередило свое время.
      Гипотеза Таниямы гласит: "каждой эллиптической кривой соответствует определенная модулярная форма". Данное утверждение для математиков той поры звучало примерно так же абсурдно, как для нас звучит утверждение: "каждое дерево состоит из определенного металла". Нетрудно угадать, как может отнестись к подобному утверждению нормальный человек - он попросту не воспримет его всерьез, что и произошло: математики дружно проигнорировали гипотезу.
      Небольшое пояснение. Эллиптические кривые, известные с давних пор, имеют двухмерный вид (располагаются на плоскости). Модулярные же функции, открытые в XIX веке, имеют четырехмерный вид, поэтому мы их даже представить себе не можем своими трехмерными мозгами, но можем описать математически; кроме того, модулярные формы удивительны тем, что обладают предельно возможной симметрией - их можно транслировать (сдвигать) в любом направлении, отражать зеркально, менять местами фрагменты, поворачивать бесконечно многими способами - и при этом их вид не изменяется. Как видим, эллиптические кривые и модулярные формы имеют мало общего. Гипотеза же Таниямы утверждает, что описательные уравнения двух соответствующих друг другу этих абсолютно разных математических объектов можно разложить в один и тот же математический ряд.
      Гипотеза Таниямы была слишком парадоксальна: она соединила совершенно разные понятия - довольно простые плоские кривые и невообразимые четырехмерные формы. Такое никому не приходило в голову. Когда на международном математическом симпозиуме в Токио в сентябре 1955 года Танияма продемонстрировал несколько соответствий эллиптических кривых модулярным формам, то все увидели в этом не более, чем забавные совпадения. На скромный вопрос Таниямы: возможно ли для каждой эллиптической кривой найти соответствующую модулярную функцию, маститый француз Андре Вейл, который в то время был одним из лучших в мире специалистов в теории чисел, дал вполне дипломатичный ответ, что, дескать, если пытливого Танияму не покинет энтузиазм, то, может быть, ему повезет, и его невероятная гипотеза подтвердится, но это, должно быть, случится не скоро. В общем, как и многие другие выдающиеся открытия, сначала гипотеза Таниямы осталась без внимания, потому что до нее еще не доросли - ее почти никто не понял. Один лишь коллега Таниямы, Горо Шимура, хорошо зная своего высокоодаренного друга, интуитивно чувствовал, что его гипотеза верна.
      Через три года (1958) Ютака Танияма покончил жизнь самоубийством (сильны, однако, в Японии самурайские традиции). С точки зрения здравого смысла - никак не понимаемый поступок, особенно, если учесть, что совсем скоро он собирался жениться. Свою предсмертную записку лидер молодых японских математиков начал так: "Еще вчера я не помышлял о самоубийстве. Последнее время мне часто приходилось слышать от других, что я устал умственно и физически. Вообще-то я и сейчас не понимаю, зачем это делаю…" и так далее на трех листах. Жаль, конечно, что так сложилась судьба интересного человека, но все гении немного странные - на то они и гении (на ум почему-то пришли слова Артура Шопенгауэра: "в обычной жизни от гения столько же толку, как от телескопа в театре"). Гипотеза осиротела. Никто не знал, как ее доказать.
      Лет десять про гипотезу Таниямы почти не вспоминали. Но в начале 70-х годов она стала популярной - ее регулярно проверяли все, кто смог в ней разобраться - и она всегда подтверждалась (как, собственно, и теорема Ферма), но, как и прежде, никто не мог ее доказать.
Удивительная связь двух гипотез
      Прошло еще примерно 15 лет. В 1984 году произошло одно ключевое событие в жизни математики, которое объединило экстравагантную японскую гипотезу с Великой теоремой Ферма. Немец Герхард Фрей выдвинул любопытное утверждение, похожее на теорему: "Если будет доказана гипотеза Таниямы, то, следовательно, будет доказана и Великая теорема Ферма". Другими словами, теорема Ферма является следствием гипотезы Таниямы. (Фрей методом хитроумных математических преобразований свел уравнение Ферма к виду уравнения эллиптической кривой (той самой, которая фигурирует и в гипотезе Таниямы), более-менее обосновал свое предположение, но доказать его не смог). И вот буквально через полтора года (1986) профессор калифорнийского университета Кеннет Рибет четко доказал теорему Фрея.
      Что же теперь получилось? Теперь оказалось, что, так как теорема Ферма уже точно является следствием гипотезы Таниямы, нужно всего-навсего доказать последнюю, чтобы сорвать лавры покорителя легендарной теоремы Ферма. Но гипотеза оказалась непростой. К тому же у математиков за столетия появилась аллергия на теорему Ферма, и многие из них решили, что справиться с гипотезой Таниямы также будет практически невозможно.
Смерть гипотезы Ферма. Рождение теоремы
      Прошло еще 8 лет. Одному прогрессивному английскому профессору математики из Принстонского университета (Нью-Джерси, США), Эндрю Уайлсу, показалось, что он нашел доказательство гипотезы Таниямы. Если гений не лысый, то, как правило, взъерошенный. Уайлс - взъерошенный, следовательно, похож на гения. Войти в Историю, конечно, заманчиво и очень хотелось, но Уайлс, как настоящий ученый, не обольщался, понимая, что тысячам фермистов до него тоже мерещились призрачные доказательства. Поэтому, прежде, чем представить свое доказательство миру, он тщательно проверял его сам, но осознавая, что может иметь субъективную предвзятость, привлекал к проверкам также и других, например, под видом обычных математических заданий он иногда подкидывал смышленым аспирантам различные фрагменты своего доказательства. Позже Уайлс признался, что никто, кроме его жены не знал, что он работает над доказательством Великой теоремы.
      И вот после долгих проверок и тягостных раздумий, Уайлс наконец-то набрался храбрости, а может, как ему самому казалось, наглости и 23 июня 1993 года на математической конференции по теории чисел в Кембридже объявил о своем великом достижении.
      Это, конечно, была сенсация. Никто не ожидал такой прыти от малоизвестного математика. Тут же появилась пресса. Всех терзал жгучий интерес. Стройные формулы, как штрихи прекрасной картины, предстали перед любопытными взорами собравшихся. Настоящие математики, они ведь такие - смотрят на всякие уравнения и видят в них не цифры, константы и переменные, а слышат музыку, подобно Моцарту, смотрящему на нотный стан. Точно так же, как мы, читая книгу, смотрим на буквы, но вроде бы как их и не замечаем, а сразу воспринимаем смысл текста.
      Презентация доказательства, казалось, прошла успешно - ошибок в нем не нашли - никто не услышал ни одной фальшивой ноты (хотя большинство математиков просто уставилось на него, как первоклассники на интеграл и ничего не поняли). Все решили, что произошло-таки масштабное событие: доказана гипотеза Таниямы, а следовательно и Великая теорема Ферма. Но примерно через два месяца, за несколько дней до того, как рукопись доказательства Уайлса должна была пойти в тираж, в ней было обнаружено несоответствие (Кац, коллега Уайлса, заметил, что один фрагмент рассуждений опирался на "систему Эйлера", но то, что соорудил Уайлс, такой системой не являлось), хотя в целом приемы Уайлса были признаны интересными, изящными и новаторскими.
      Уайлс проанализировал ситуацию и решил, что проиграл. Можно себе представить, как он всем своим существом прочувствовал, что значит "от великого до смешного один шаг". "Хотел войти в Историю, а вместо этого вошел в состав команды клоунов и комедиантов - самонадеянных фермистов" - примерно такие мысли изматывали его в тот тягостный период жизни. Для него, серьезного ученого-математика, это была трагедия, и он забросил свое доказательство в долгий ящик.
      Но вот через год с небольшим, в сентябре 1994 года, во время размышления над тем узким местом доказательства вместе со своим коллегой Тейлором из Оксфорда, последнего неожиданно осенила мысль, что "систему Эйлера" можно поменять на теорию Ивасава (раздел теории чисел). Тогда они попробовали воспользоваться теорией Ивасава, обойдясь без "системы Эйлера", и у них всё сошлось. Исправленный вариант доказательства был отдан на проверку и через год было объявлено, что в нем всё абсолютно четко, без единой ошибки. Летом 1995 года в одном из первенствующих математических журналов - "Анналы математики" - было опубликовано полное доказательство гипотезы Таниямы (следовательно, Великой (Большой) теоремы Ферма), которое заняло весь номер - свыше ста листов. Доказательство так сложно, что понять его целиком могли всего лишь несколько десятков человек во всем мире.
      Таким образом, в конце ХХ века весь мир признал, что на 360 году своей жизни Великая теорема Ферма, которая на самом деле всё это время являлась гипотезой, стала-таки доказанной теоремой. Эндрю Уайлс доказал Великую (Большую) теорему Ферма и вошел в Историю.
Подумаешь, доказали какую-то теорему...
      Счастье первооткрывателя всегда достается кому-то одному - это именно он последним ударом молота раскалывает твердый орешек глубоко зарытого знания. Но нельзя игнорировать множество предыдущих ударов, которые не одно столетие формировали трещину в Великой теореме: Эйлера и Гаусса (королей математики своих времен), Эвариста Галуа (гения, успевшего за свою короткую 21-летнюю жизнь основать теории групп и полей, работы которого были признаны гениальными лишь после его смерти), Анри Пуанкаре (учредителя не только причудливых модулярных форм, но и конвенционализма - философского течения), Давида Гилберта (одного из сильнейших математиков ХХ века), Ютаку Танияму, Горо Шимуру, Морделла, Фальтингса, Эрнста Куммера, Барри Мазура, Герхарда Фрея, Кена Риббета, Ричарда Тейлора и других настоящих ученых (не побоюсь этих слов).
      Доказательство Великой теоремы Ферма можно поставить в один ряд с такими достижениями ХХ века, как изобретение компьютера, ядерной бомбы и полет в космос. Хоть о нем и не так широко известно, потому что оно не вторгается в зону наших сиюминутных интересов, как например, телевизор или электрическая лампочка, но оно явилось вспышкой сверхновой звезды, которая, как и все непреложные истины, всегда будет светить человечеству.
      Вы можете сказать: "подумаешь, доказали какую-то теорему, кому это надо?". Справедливый вопрос. Тут в точности сгодится ответ Давида Гилберта. Когда на вопрос: "какая задача сейчас для науки наиболее важна?", он ответил: "поймать муху на обратной стороне Луны", его резонно спросили: "а кому это надо?", он ответил так: "Это никому не надо. Но подумайте над тем, сколько важных сложнейших задач надо решить, чтобы это осуществить". Подумайте, сколько задач за 360 лет смогло решить человечество, прежде, чем доказать теорему Ферма. В поисках ее доказательства была открыта чуть ли не половина современной математики. Надо также учесть, что математика - авангард науки (и, кстати, единственная из наук, которая строится без единой ошибки), и любые научные достижения и изобретения начинаются именно здесь. Как заметил Леонардо да Винчи, "наукой можно признать лишь то учение, которое подтверждается математически".
*    *    *
 
      А теперь давайте вернемся в начало нашей истории, вспомним запись Пьера Ферма на полях учебника Диофанта и еще раз зададимся вопросом: действительно ли Ферма доказал свою теорему? Этого мы, конечно, не можем знать наверняка, и как в любом деле тут возникают разные версии:
      Версия 1: Ферма доказал свою теорему. (На вопрос: "имел ли Ферма точно такое же доказательство своей теоремы?", Эндрю Уайлс заметил: "Ферма не мог располагать таким доказательством. Это доказательство ХХ века". Мы с вами понимаем, что в XVII веке математика, конечно же, была не та, что в конце ХХ века - в ту эпоху д,Артаньяна, царица наук еще не обладала теми открытиями (модулярные формы, теоремы Таниямы, Фрея и др.), которые только и позволили доказать Великую теорему Ферма. Конечно, можно предположить: чем черт не шутит - а вдруг Ферма догадался иным путем? Эта версия хоть и вероятна, но по оценкам большинства математиков, практически невозможна);
      Версия 2: Пьеру Ферма показалось, что он доказал свою теорему, но в его доказательстве были ошибки. (То есть, сам Ферма был также и первым фермистом);
      Версия 3: Ферма свою теорему не доказал, а на полях просто соврал.
      Если верна одна из двух последних версий, что наиболее вероятно, то тогда можно сделать простой вывод: великие люди, они хоть и великие, но тоже могут ошибаться или иногда не прочь приврать (в основном этот вывод будет полезен для тех, кто склонен безраздельно доверять своим кумирам и прочим властителям дум). Поэтому, читая произведения авторитетных сынов человечества или слушая их пафосные выступления, вы имеете полное право сомневаться в их утверждениях. (Прошу заметить, что сомневаться - не значит отвергать).
Феликс Кирсанов
 
Использованы материалы:  http://www.orator.ru/rass19.html
 
 
 
 
 
размещено 3.10.2008

(0.6 печатных листов в этом тексте)
  • Размещено: 01.01.2000
  • Автор: Кирсанов Ф.
  • Размер: 22.3 Kb
  • постоянный адрес:
  • © Кирсанов Ф.
  • © Открытый текст (Нижегородское отделение Российского общества историков – архивистов)
    Копирование материала – только с разрешения редакции

Смотри также:
Аалто А. На перепутье между гуманизмом и материализмом
Абаев Н.В. Чань-Буддизм и культура психической деятельности в средневековом Китае
Абэ Кобо. Женщина в песках
Августин Аврелий. Исповедь
Марк Аврелий. Наедине с собой. Размышления.
Айгеншарф Якоб. Эхо тундры
Чингиз Торекулович Айтматов. И дольше века длится день (Белое облако Чингизхана; Буранный полустанок)
Айтматов Чингиз. Пегий пес, бегущий краем моря
Айтматов Чингиз. Прощай, Гульсары!
Аксенов В.П. Вольтерьянцы и вольтерьянки
Аксенов Василий. Остров Крым
Аксенов Василий. Ленд‑лизовские. Lend‑leasing
Акутагава Рюноскэ. Ворота Расемон
Акутагава Рюноскэ. Табак и дьявол
Амаду Жоржи. Дона Флор и два ее мужа
Амаду Жоржи. Лавка чудес
Даниил Андреев. Роза мира. (Книги 1-12). Метафилософия истории
Анекдоты об Александре I и Николае I
Аполлинер Гийом. Стихи 1911-1918 гг. из посмертных сборников
Апулей Луций. Апология, или О магии
Апулей Луций. Метаморфозы, или Золотой осел
Аристотель. Политика
Арсеньев В.К. Дерсу Узала
Асприн Роберт. Еще один великолепный МИФ
А Ты. Два стула и альтернативное настоящее (турболингвистический вопль)
Бабель Исаак. Одесские рассказы
Бакли Кристофер. Здесь Курят!
Бальзак Оноре де. Шагреневая кожа
Р.Г.Баранцев. Преодоление бинарной парадигмы
Ролан Барт. Мифологии
Баткин Л.М. Итальянское Возрождение в поисках индивидуальности (Отрывки из книги)
Бах Ричард. Чайка по имени Джонатан Ливингстон
Бах Ричард. Иллюзии, или Приключения вынужденного Мессии
Бахтин М. М. Творчество Франсуа Рабле и народная культура средневековья и ренессанса
Башевис-Зингер Исаак. Люблинский штукарь
Башевис Зингер Исаак. Шоша
Бекетт Сэмюел. В Ожидании Годо
Беккет Сэмюэль. Приди и уйди
Беннетт Джон Г. О Субуде
Беннетт Джон Г. Свидетель или история поиска
Беранже. Стихи
Бердяев Н.А. О фанатизме, ортодоксии и истине
Бердяев Н.А. Проблема человека (К построению христианской антропологии)
Берлин Исайя. Встречи с русскими писателями в 1945 и 1956 годах
Бестер Альфред. Человек без лица
Беттельгейм Бруно. О психологической привлекательности тоталитаризма
Беттельгейм Бруно. Просвещенное сердце
В.М. Бехтерев. Бессмертие человеческой личности как научная проблема
В.М. Бехтерев. Внушение и его роль в общественной жизни
Битов А.Г. Пушкинский дом
Бланшо Морис. Взгляд Орфея
У.Блейк. Стихотворения
Блох Артур. Закон Мерфи
Боас Франц. Ум первобытного человека
Богомолов Владимир. Момент истины (В августе сорок четвертого). Глава третья
Богуславский В.М. Паскаль о достоверности наших знаний. Паскаль Б. Предисловие к трактату о пустоте. Соображения относительно геометрии вообще. О геометрическом уме и искусстве убеждать
Бодрийяр Жан. Система вещей
Бокаччо. Декамерон.
Бомарше Пьер Огюстен Карон де. Безумный день или женитьба Фигаро
Бомарше Пьер Огюстен Карон де. Севильский цирюльник или тщетная предосторожность
В. Бондаренко. "Ты все еще любишь меня?.."
Борхес Х.Л. История вечности
Борхес Хорхе Луис. Книга вымышленных существ
Боулз Пол. Под покровом небес
Брайсон Билл. Путешествия по Европе
Брэдбери Рэй Дуглас. 451 градус по Фаренгейту
Сергей Брйтфус. Истоки и причины кризиса оснований математики.
Бродский Иосиф. Полторы комнаты
Бродский Иосиф. Лица необщим выраженьем. Нобелевская лекция
Быков Василь. Альпийская баллада
Быков Василь. Сотников
Булгаков Михаил. Мастер и Маргарита. Часть первая. Глав 1.
Булгаков Михаил Афанасьевич. Тьма египетская
Бунин Иван. Легкое дыхание
Бурдье П. Начала
Бутусов К., Мичурин В. Лев Гумилев: Космос и Человечество
Борис Васильев. В списках не значился
Вачков И. Мозговой штурм. Деловая игра для педагогов
Вентури Р. Из книги «Сложность и противоречия в архитектуре»
Вергилий Публий Марон. Буколики. Георгики. Энеида
Вердин Йоахим. Жизнь без еды
Вернадский В.И. Несколько слов о ноосфере
Виан Борис. Сердцедер
Витгенштейн Людвиг. Из "Тетрадей 1914-1916"
Людвиг Витгенштейн. Логико-философский трактат с параллельным философско-семиотическим комментарием Вадима Руднева. 3 Логической Картиной Фактов является Мысль.
Витгенштейн Л. О достоверности
Борис Володин. "Фауст" Гёте: история и жизнь.
Волошенинов А.В. Математика и искусство
Вольтер. Кандид, или оптимизм
Воннегут Курт. Бойня номер пять, или Крестовый поход детей (Пляска со смертью по долгу службы)
Воннегут Курт. Завтрак для чемпионов
Воннегут Курт. Колыбель для кошки
Галинская И.Л. Загадки Сэлинджера
Гамсун Кнут. Голод
Гамсун Кнут. Соки земли
Ганди Мохандус К. Моя вера в ненасилие
ГАРИ Ромен. Повинная голова
Гари Роман. Обещание на рассвете
Гаррисон Гарри. Неукротимая планета
Гаскелл Элизабет. Крэнфорд

2004-2019 © Открытый текст, перепечатка материалов только с согласия редакции red@opentextnn.ru
Свидетельство о регистрации СМИ – Эл № 77-8581 от 04 февраля 2004 года (Министерство РФ по делам печати, телерадиовещания и средств массовых коммуникаций)
Яндекс.Метрика